👤
a fost răspuns

Se considera numarul A=13+13^2+13^3+...+13^2016
a)Determinati ultima cifră a numarului A.
b)Arătați ca numarul A se divide cu 14.

Răspuns :

ICECON2005ZE

a) A= 13+ 13²+ 13³+ ... + 13²⁰¹⁶

13 =13 ultima cifra este 3

13² = 169 ultima cifra este 9

13³ = 2197 ultima cifra este 7

13⁴ = 28561 ultima cifra este 1

13⁵ = 371293 ultima cifra este 3

13⁶ = 4826809 ultima cifra este 9

13⁷ = 62748517 ultima cifra este 7

13⁸ = 81`5730721 ultima cifra este 1

......................................

deci se observa ca se repeta din 4 in 4 (3 , 9 , 7 ,1)

2016 ; 4 = 504 fara rest

deoarece este fara rest, insemna ca ultima cifra este 3

daca aveam rest 1 atunci ultima cifra era: 9

daca aveam rest 2 atunci ultima cifra era: 7

daca aveam rest 3 atunci ultima cifra era: 1



b)

A= 13+ 13²+ 13³+ ... + 13²⁰¹⁶

se grupeaza termenii cate 2, apoi se scoate factor comun

13 + 13² = 13× ( 1 +13) =  13 × 14

13³ + 13⁴ = 13³ × ( 1 + 13) =  13³ × 14

13⁵ + 13⁶ = 13⁵ × ( 1 + 13) =  13⁵ × 14

...............................................................

13²⁰¹⁵ + 13²⁰¹⁶ = 13²⁰¹⁵ × ( 1 + 13) =  13²⁰¹⁵ × 14

apoi se aduna

13 × 14 +  13³ × 14 + 13⁵ × 14 +............+  13²⁰¹⁵ × 14 =

se da factor comun 14

14 × ( 13 + 13³ + ..................+13²⁸¹⁵)   deci

A = 13+ 13²+ 13³+ ... + 13²⁰¹⁶ = 14 × ( 13 + 13³ + ..................+13²⁸¹⁵)  care este vizibil divizibil cu 14

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari