Intai sa vedem cand numaratorul si respectiv numitorul sunt nuli. Pentru asta rezolvam doua ecuatii.
Prima este:
2-x=0 => x=2
A doua este:
x+3=0 => x=-3
Si acum centralizam datele in tabel de semn, urmand sa vedem pe ce intervale expresiile (2-x) si (x+3) sunt pozitive si negative.
Tinem cont de regula de stabilire a semnului pentru functia de gradul I: "Pe primul interval avem semn contrar lui a, iar pe al doilea interval avem semnul lui a.".
Voi folosi o notatie: f(x)=(2-x)/(x+3)
_x_|-inf___________-3___________________2_______________inf
2-x|++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++0--------------------------------
x+3|---------------------------0+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
f(x)|----------------------------|+++++++++++++++++++++++0---------------------------------
Semnul lui f(x) l-am stabilit dupa criteriile:
- Un numar negativ impartit la un numar pozitiv are rezultat negativ.
- 2 numere pozitive impartite au rezultat pozitiv
- Un numar nu se poate imparti la 0 (motiv pentru care am pus o bara in tabel)
- 0 impartit la un numar este 0.
Pentru a vedea solutie inecuatiei, ne uitam in tabel unde este - deoarece nu ne trebuie valorile negative.
(2-x)/(x+3)<0 => x∈(-inf;-3)∪(2;inf)
Atentie: Intervalele sunt deschise deoarece avem semnul < si nu semnul ≤.
