Răspuns :
Am construit un triunghi ABC exact ca în aceasta imagine:
Din triunghiul ADC: măsura (<D)=90° (AD _|_ BC) ; AC=6 cm (din ipoteza) ; măsura (<C)=30°
=>
[tex]sinusul (< c) = \frac{cateta \: opusa}{ipotenuza } \\ sinusul( < 30) = \frac{ad}{ac} \\ \frac{1}{2} = \frac{ad}{6} \\ ad = \frac{6}{2} \\ ad = 3 \: cm[/tex]
Din triunghiul ADC :măsura (<D)=90° =>
AD=3 cm
AC=6 cm
=>din teorema lui Pitagora =>
[tex]cd {}^{2} = ac {}^{2} - ad {}^{2} \\ cd {}^{2} = 6 {}^{2} - 3 {}^{2} \\ cd {}^{2} = 36 - 9 \\ cd {}^{2} = 25 \\ cd = \sqrt{25} \\ cd = 5 \: cm[/tex]
Deoarece măsura (<A)=90°
masura (<C)=30° => măsura (<B)=180°-[măsura (<A)+măsura (<C)]=180°-(90°+30°)=180°-120°=60°
Din triunghiul ABD: măsura (<B)=60°
AD=3 cm =>
=>
[tex]tangenta( < b) = \frac{cateta \: opusa}{cateta \: alaturata} \\ tangenta( < 60) = \frac{ad}{bd} \\ \sqrt{3} = \frac{3}{bd} \\ \sqrt{3} bd =3 \\ bd = \frac{3}{ \sqrt{3} } \\ bd = \frac{3 \sqrt{3} }{3} \\ bd = \frac{ \sqrt{3} }{1} \\ bd = \sqrt{3} cm[/tex]
Din triunghiul ADC: măsura (<D)=90° (AD _|_ BC) ; AC=6 cm (din ipoteza) ; măsura (<C)=30°
=>
[tex]sinusul (< c) = \frac{cateta \: opusa}{ipotenuza } \\ sinusul( < 30) = \frac{ad}{ac} \\ \frac{1}{2} = \frac{ad}{6} \\ ad = \frac{6}{2} \\ ad = 3 \: cm[/tex]
Din triunghiul ADC :măsura (<D)=90° =>
AD=3 cm
AC=6 cm
=>din teorema lui Pitagora =>
[tex]cd {}^{2} = ac {}^{2} - ad {}^{2} \\ cd {}^{2} = 6 {}^{2} - 3 {}^{2} \\ cd {}^{2} = 36 - 9 \\ cd {}^{2} = 25 \\ cd = \sqrt{25} \\ cd = 5 \: cm[/tex]
Deoarece măsura (<A)=90°
masura (<C)=30° => măsura (<B)=180°-[măsura (<A)+măsura (<C)]=180°-(90°+30°)=180°-120°=60°
Din triunghiul ABD: măsura (<B)=60°
AD=3 cm =>
=>
[tex]tangenta( < b) = \frac{cateta \: opusa}{cateta \: alaturata} \\ tangenta( < 60) = \frac{ad}{bd} \\ \sqrt{3} = \frac{3}{bd} \\ \sqrt{3} bd =3 \\ bd = \frac{3}{ \sqrt{3} } \\ bd = \frac{3 \sqrt{3} }{3} \\ bd = \frac{ \sqrt{3} }{1} \\ bd = \sqrt{3} cm[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!