Am construit un triunghi ABC exact ca în aceasta imagine:
Din triunghiul ADC: măsura (<D)=90° (AD _|_ BC) ; AC=6 cm (din ipoteza) ; măsura (<C)=30°
=>
[tex]sinusul (< c) = \frac{cateta \: opusa}{ipotenuza } \\ sinusul( < 30) = \frac{ad}{ac} \\ \frac{1}{2} = \frac{ad}{6} \\ ad = \frac{6}{2} \\ ad = 3 \: cm[/tex]
Din triunghiul ADC :măsura (<D)=90° =>
AD=3 cm
AC=6 cm
=>din teorema lui Pitagora =>
[tex]cd {}^{2} = ac {}^{2} - ad {}^{2} \\ cd {}^{2} = 6 {}^{2} - 3 {}^{2} \\ cd {}^{2} = 36 - 9 \\ cd {}^{2} = 25 \\ cd = \sqrt{25} \\ cd = 5 \: cm[/tex]
Deoarece măsura (<A)=90°
masura (<C)=30° => măsura (<B)=180°-[măsura (<A)+măsura (<C)]=180°-(90°+30°)=180°-120°=60°
Din triunghiul ABD: măsura (<B)=60°
AD=3 cm =>
=>
[tex]tangenta( < b) = \frac{cateta \: opusa}{cateta \: alaturata} \\ tangenta( < 60) = \frac{ad}{bd} \\ \sqrt{3} = \frac{3}{bd} \\ \sqrt{3} bd =3 \\ bd = \frac{3}{ \sqrt{3} } \\ bd = \frac{3 \sqrt{3} }{3} \\ bd = \frac{ \sqrt{3} }{1} \\ bd = \sqrt{3} cm[/tex]
