👤
a fost răspuns

Demonstreaza ca numarul a este divizibil cu 5,unde a=2+4+6+...+78

Răspuns :

TRIUNGHIUZE

a=2+4+6+...+78

a=2(1+2+3+...+39)

(1+2+3+...+39)=39×40/2 pentru ca 1+2+3+....+n)=[n(n+1)]/2

a=2×(39×40/2)

a=39×40

a=1560 divizibil cu 5

COCIRMARIADENISZE

a = 2 + 4 + 6 + .......+ 78

a₂ = 78 + 76 + 74 + ....... + 6 + 4 + 2

_____________________________

2 x a = ( 2 + 78 ) + ( 4 + 76 ) + ( 6 + 74 ) + ......+ ( 74 + 6 ) + ( 76 + 4 ) + ( 78 + 2 )

2 x a = 80 + 80 + 80 + ..........+ 80 + 80

=> aflam cati termeni are suma

( 78 - 2 ) : 2 + 1 = 76 : 2 + 1 = 38 + 1 = 39 termeni are suma

2 x a = 80 x ( 1 + 1 + 1 + ......+ 1 ) ==> 80 este divizibil cu 5

______________________________________________

==> aplic formula sumei lui Gauss

a = 2 + 4 + 6 + 8 + .....+ 78

a = ( 78 - 2 ) : 2 + 1 = 76 : 2 + 1 = 38 + 1 = 39 termeni are suma

a = 39 x ( 2 + 78 ) / 2

a = 39 x 80 / 2

a =3120 / 2

a = 1560 ==> divizibil cu 5

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari