👤
DECENEUSGOZZE
a fost răspuns

Fie t1t2 tangenta comuna exterioara cercurilor C1(O1,r1) si C2(O2,r2), astfel incat t1apartine C1 si t2apartineC2. Notand {M} =O1O2∩T1T, calculati dostanta O1O2 stiind ca MT1=8radical din 3 , MT1=6 radical din 3 si r2 = 6cm.

Răspuns :

ALBATRANZE

tinand cont de raze in punctul de contact, se face un desen

O1T1siO2T2 sunt razele r1 si, respectiv, r2

O1T1|| O2T2, ca perp.pe aceeasi dreapta⇒(TFA)⇒ΔMT2O2≈ΔMT1O1

atunci

MT1/MT2=MO2/MO1=O2T2/O1T1

6√3/8√3=3/4=MO2/MO1=6/O1T1

⇒O1T1=8

⇒O1M=√(8²+(8√3)²)=16

⇒O2M/16=3/4⇒O2M=12⇒O1O2=16-12=4

Vezi imaginea ALBATRAN

Deoarece raza este perpendiculară pe tangentă, în punctul de tangență,

problema se reduce la triunghiul MT₁O₁, dreptunghic în T₁.

În acest triunghi avem O₂T₂ || O₁T₁.

Cu teorema lui Pitagora în Δ MT₂O₂, se determină MO₂ = 12 cm

T₁T₂ = 8√3 - 6√3 = 2√3 cm

Aplicăm teorema lui Thales în triunghiul MT₁O₁:

MT₂/T₂T₁ = MO₂/O₂O₁ ⇒ 6√3/2√3 = 12/O₂O₁ ⇒ 3 = 12/O₂O₁ ⇒ O₂O₁ =4 cm



Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari