👤
ANARI00033PE0PMDZE
a fost răspuns

Un dreptunghi cu diagonala de 10 cm si o latura de 5 cm are unghiul facut de diagonale cu masura de.....
??

Răspuns :

ALBATRANZE

cf teoremei unghiului de 30 ggrade in tr dr, ( o cateta este jumatate din ipotenuza) unghiul facut de o diagonala cu latura mare va fi de... 30 grade, desigur...deci cu latura mica va fi complementul sau, 60°.Cum intr-un dreptunghi diagonalele sunt egale sui se injumatatesc, triunghiul determinat de latura mica si 2 semidiagonale este isoscel...cu un unghide 60 grade, deci echilateral deci unghiul dintre diagonale este de 60°


generalizare

valabil pt orice dreptunghi cu diagonala de "2a" unitati lungime si o latura "a"unitati lungime , unde a este un numar real strict pozitiv.

Desenăm dreptunghiul ABCD, cu AB < BC.


Scriem 5 pe AB.


Ducem cele două diagonale, care se intersectează în O.


Diagonalele dreptunghiului sun congruente, deci au lungimile egale.


AC = BD = 10 cm


O este mijlocul fiecărei diagonale, deci OA = OC = OB = OD = 10:2 = 5 cm.


Triunghiul OAB are laturile OA = OB = AB = 5 cm⇒ Δ OAB - echilateral ⇒


⇒ m(∡O) = 60°.


Așadar, unghiul ascuțit dintre diagonale are măsura egală cu 60°.





Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari