👤
PREDATEODORA30ZE
a fost răspuns

Fie un Δ dreptunghic ABC cu ipotenuza [AC] si cu m(∡BAC)=30° si fie punctele D∈(AC) astfel ca m(∡ABD)=60°,E∈AD cu proprietatea ca [BC este bisectoarea ∡DBE.Stiind ca BD=10 cm,calculati BE.VA ROG ESTE UUUUURGEEENT.

Răspuns :

BAIATUL122001ZE

ΔABC , m(∡B)=90°

ΔADB , m(∡B)=60° ; m(∡A)=30°=>m(∡D)=90°=>ΔADB-> dreptunghic

Cum BE bisectoare in ΔADB=>m(∡EBD)=m(∡ABD)/2=30°

In ΔBED , m(∡D)=90°=>cos B=BD/BE<=>cos 30°=10/BE<=>√3/2=10/BE=>BE=20/√3=20√3/3

Vezi imaginea BAIATUL122001

În triunghiul ABD, avem ∡A = 30° și ∡ABD =60° ⇒ ∡BDA = 90°⇒ BD⊥AC.


În triunghiul BCD, avem ∡C = 60° (complementul unghiului A) și ∡DBC =30° .

Deoarece [BC - bisectoarea pentru ∡DBE ⇒ ∡CBE = ∡DBC =30° ⇒


⇒ ∡DBE = 30°+30° =60°.

În triunghiul DBE, dreptunghic în D ⇒ ∡E = 30° (complementul unghiului DBE).


Aplicăm teorema ∡30° în ΔDBE și rezultă BE = 2·BD = 2·10 = 20cm





Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari