Răspuns :
a)
[tex] \it Folosim\ formula \ AD=\dfrac{AB\cdot AC}{BC} \Leftrightarrow AD^2=\dfrac{AB^2\cdot AC^2}{BC^2} \Leftrightarrow
\\ \\ \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2} \ \stackrel{T.Pitagora}{\Longleftrightarrow}\ \dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2} \Leftrightarrow
\\ \\ \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{AB^2}{AB^2\cdot AC^2} +\dfrac{AC^2}{AB^2\cdot AC^2} =\dfrac{1}{AC^2} +\dfrac{1}{AB^2} =\dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AC^2} [/tex]
b)
[tex] \it sin^2B+cos^2B= \dfrac{AC^2}{BC^2} +\dfrac{AB^2}{BC^2} =\dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}
\\ \\ \\
Teorema\ lui \ Pitagora \Rightarrow AC^2+AB^2=BC^2, \ deci:
\\ \\
sin^2B+cos^2B = \dfrac{BC^2}{BC^2} =1 [/tex]
c)
Mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea egală cu jumătatea lungimii ipotenuzei. BC/2 = AM=10 ⇒ BC = 2·10 =20 cm
Cu teorema unghiului de 30° ⇒ AC = BC/2=20/2 = 10cm
Cu teorema lui Pitagora ⇒ AB² = BC² - AC² = 20² - 10² =400-100=300 ⇒
⇒ AB = √300=√100·3= 10√3 cm
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!