a) Fie [tex] d [/tex] – distanta pe care trebuie sa o aflam, [tex] v [/tex] – viteza la momentul primului impact, [tex] \alpha [/tex] – unghiul planului si [tex] \beta [/tex] – unghiul de "reflexie". Viteza orizontala e constanta, deci:
[tex] \tau=\frac{d\cos\alpha}{v\sin\beta} [/tex]
Din una din legile cinematicii, obtinem:
[tex] d_y=v_y\tau-\dfrac{g\tau^2}{2} [/tex]
Continuand cu aceste relatii:
[tex] -d\sin\alpha=v\cos\beta\dfrac{d\cos\alpha}{v\sin\beta}-\dfrac{gd^2\cos^2\alpha}{2v^2\sin^2\beta} [/tex]
[tex] -\sin\alpha=\cot\beta\cos\alpha-\dfrac{gd\cos^2\alpha}{2v^2\sin^2\beta} [/tex]
[tex] d=\dfrac{4(\cot\beta\cos\alpha+\sin\alpha)h\sin^2\beta}{\cos^2\alpha} [/tex]
Numeric, [tex] \boxed{d=1,6m} [/tex]
b) Timpul l-am exprimat anterior, [tex] \tau=\frac{d\cos\alpha}{v\sin\beta} [/tex]. Prin urmare:
[tex] \tau=\dfrac{4(\cot\beta\cos\alpha+\sin\alpha)h\sin^2\beta}{\cos\alpha \sqrt{2gh}\sin\beta} [/tex]
Numeric: [tex] \tau\approx\boxed{0,5657s} [/tex]
