Răspuns :
1. Rezolvare Intuitiva
Din unitatea de masura a turatiei, [tex] \frac{1}{min} [/tex], putem deduce ca aceasta marime exprima numarul de rotatii efectuate intr-un anumit interval de timp. Facand conversiunea in [tex] \frac{1}{s} [/tex], avem: [tex] 3\cdot 10^3 : 60 s^{-1}=50s^{-1} [/tex]
O rotatie completa consta in deplasarea intregii circumferinte a elicei, a carei formula este [tex] L=2\pi R[/tex]. Cu alte cuvinte, intr-o secunda, elicea este rotita cu d = 50 × 2πR = 100πR ≈ 471,238898 m. Astfel, componenta orizontala a vitezei avionului este [tex] v_x=471,238898 \frac{m}{s} [/tex]
Componenta verticala este [tex] v_y=50\frac{m}{s} [/tex].
Din teorema lui Pitagora, in triunghiul format de [tex] \vec{v_x}, \vec{v_y}, \vec{v} [/tex]:
[tex] v=\sqrt{v_x^2+v_y^2} [/tex]
Numeric, obtinem [tex] \boxed{v\approx 473,884\frac{m}{s}} [/tex]
2. Rezolvare literala (recomandata la teste / competitii)
Facem urmatoarele notatii: [tex] n = \text{turatia}, \: R, L=\text{raza si lung. cercului} [/tex], [tex] T=\text{interval de timp de }1 s, d=\text{distanta pe care este rotita elicea} [/tex]. Aceste marimi satisfac ecuatia (daca nu esti convinsa de ce este asa, intotdeauna te ajuta analiza dimensionala – inlocuieste cu unitatile de masura si verifica, ori fa o analogie la rezolvarea intuitiva de dinainte si vezi de ce stau lucrurile astfel):
[tex] d=LnT\implies d=2\pi RnT [/tex]
Aceasta rotatie da nastere componentei orizontale a vitezei, [tex] v_x=\frac{d}{T}=2\pi Rn [/tex]
Viteza rezultanta este [tex] \vec{v}=\vec{v_x}+\vec{v_y} [/tex], pe care o putem afla din teorema lui Pitagora:
[tex] v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{4\pi^2 R^2n^2+v_y^2} \approx 473,8\frac{m}{s} [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Fizică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!