Desenăm trapezul ABCD, AB||CD, AB<CD, notat trigonometric, începând
din dreapta sus.
Ducem AA' ⊥ CD și știm că:
[tex] \it A'A^2=AD^2-AB^2 \Rightarrow AB^2=AD^2-A'A^2 \ \ \ \ \ \ (1) [/tex]
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔA'DA:
[tex] \it A'D^2 = AD^2-A'A^2 \ \ \ \ \ \ \ (2)
\\ \\ \\
(1),\ (2) \Rightarrow A'D=AB \ \ \ \ \ \ (3)
\\ \\ \\
Dar,\ AB=\dfrac{AD}{2} \ \ \ \ \ \ (4)
\\ \\ \\
(3 ),\ (4) \Rightarrow A'D=\dfrac{AD}{2} [/tex]
Din ultima egalitate, cu reciproca teoremei unghiului de 30° în ΔA'DA ⇒
⇒ m(∡DAA') =30° ⇒ m(∡D) = 60° (complementul lui 30°).
Notăm AB=A'D = x ⇒ AD = 2x, BC = x√6.
Cu teorema lui Pitagora în ΔA'DA ⇒ AA' = x√3.
Ducem BB' ⊥ CD ⇒ BB' = AA' = x√3.
Cu teorema lui Pitagora în Δ B'BC ⇒ B'C= x√3 = BB' ⇒ Δ B'BC - dreptunghic
isoscel ⇒ m(∡C) = 45°
Unghiurile A și B ale trapezului sunt suplementele unghiurilor D, respectiv C.
m(∡A) = 180° - 60 ° = 120°
m(∡B) = 180° - 45 ° = 135°
