Răspuns :
textul e usor gresit voi pune eu un ≥ am 50% sanse sa fie cum era in carte; dar nu influenteaza rezolvarea
f(x)={(x²+3)/(x²+1) , x<1
{(ax+2)/(x²+1) , x≥1
atunci f(1)=(a+2)/2
si limsf(x)cand x->1=(1+3)/(1+1) =4/2=2
punand conditia de continuitatea, rezulta
(a+2)/2=2⇒a+2=4⇒a=2
b) lim cand x->-∞f(x) =1/1=1 (raportul coeficientilor termenilor dominanti, pt ca au acelasi grad, 2)
c) 3>1 deci functia are a doua expresie
f(x)=(2x+2)/(x²+1)=2(x+1)/(x²+1)
f(3)=2*4/10=4/5
f'(x)=2(x²+1-2x(x+1))/(x²+1)²=2(x²+1-2x²-2x)/(x²+1)=2(-x²-2x+1)/(x²+1)²
f'(3)=2(-9-6+1)/10²=2*(-14)/100=-7/25
Prin definitie, ecuatia tangentei in punctul de coord (x0;f(x0) )este
y-f(x0)=f'(x0) (x-x0)
atunci ecuatia tangentei in punctul de coordonate (3;4/5) este
y-4/5=(-7/25)(x-3)
(5y-4)/5=(-7x+21)/25 | inmultim cu 25 ambii membri
25y-20=-7x+21
7x+25y-41=0
posibil sa fi gresitceva la calcul, a dat cam urat
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!