textul e usor gresit voi pune eu un ≥ am 50% sanse sa fie cum era in carte; dar nu influenteaza rezolvarea
f(x)={(x²+3)/(x²+1) , x<1
{(ax+2)/(x²+1) , x≥1
atunci f(1)=(a+2)/2
si limsf(x)cand x->1=(1+3)/(1+1) =4/2=2
punand conditia de continuitatea, rezulta
(a+2)/2=2⇒a+2=4⇒a=2
b) lim cand x->-∞f(x) =1/1=1 (raportul coeficientilor termenilor dominanti, pt ca au acelasi grad, 2)
c) 3>1 deci functia are a doua expresie
f(x)=(2x+2)/(x²+1)=2(x+1)/(x²+1)
f(3)=2*4/10=4/5
f'(x)=2(x²+1-2x(x+1))/(x²+1)²=2(x²+1-2x²-2x)/(x²+1)=2(-x²-2x+1)/(x²+1)²
f'(3)=2(-9-6+1)/10²=2*(-14)/100=-7/25
Prin definitie, ecuatia tangentei in punctul de coord (x0;f(x0) )este
y-f(x0)=f'(x0) (x-x0)
atunci ecuatia tangentei in punctul de coordonate (3;4/5) este
y-4/5=(-7/25)(x-3)
(5y-4)/5=(-7x+21)/25 | inmultim cu 25 ambii membri
25y-20=-7x+21
7x+25y-41=0
posibil sa fi gresitceva la calcul, a dat cam urat
