(5n-1)/(n+1)⇔ (5n-1) | (n+1)
fie d divide (5n-1) ⇒ d divide =5n+4 (1)
d divide (n+1) ⇒ d divide = 5n+1-1=5n (2) ⇒
⇒ d divide [(1) - (2)] = 4
divizorii lui 4 sunt {-4,-2,1,2,4}
n+1=-4⇒n =-5
n+1=-2⇒n= -3
n+1=1⇒n=0
n+1=2⇒n=1
n+1=4⇒n =3 deci n∈{-5, -3, 0, 1}
b) 2x + 3 / 4x +7
2(4x+7)+3=8x+14+3=8x+17 (1)
4(2x+3)+7=8x+12+7=8x+19 (2)
(2)-(1)
(8x+19) -(8x +17)=2
divizorii lui 2 sunt +1, -1, +2, -2
2x+3 =-1, x=-2
2x+3=1, x=-1
2x+3=-2, x= -5/2
2x3=2, x=1/2
deci x∈{-1,-2, -5/2 si 1/2}
4(2x+3)+7=8x+12+7=8x+19 (2)
c)
(3x +7)/(2x +1) ∈Z ⇔ (3x +7) | (2x +1)
fie d divide (3x +7) ⇒ d divide 2(3x +7) = 6x+14 (1)
d divide (2x +1) ⇒ d divide 3(2x + 1) = 6x + 3 (2) ⇒
⇒ d divide [(1) - (2)] = 14 -3 =11
divizorii lui 11 ∈ {-11, -1, 1, 11
⇒ 2x + 1 = -11 ⇒2x = -11-1⇒2x =-12 ⇒ x =-6
2x + 1 = -1 ⇒2x = -1-1⇒2x =-2 ⇒ x =-1
2x + 1 = 11 ⇒2x = 11-1⇒2x =10 ⇒ x =5
2x + 1 = 1 ⇒2x =0 ⇒ x =0
