👤

Sa se determine imaginea funcției f:R-R, f(x) =-x^2+4x-1

Răspuns :

[tex] f(x)=-x^2+4x-1\\ \\ Imf=(-\infty,-\frac{\Delta}{4a} ],~in~cazul~in~care~a<0.\\ \\ In~cazul~nostru,~a=-1~\Leftrightarrow~a<0. \\ \\ \Delta=16-4=12.\\ \\ \Rightarrow~Imf=(-\infty,\frac{12}{4}]=(-\infty,3]. [/tex]

Daca nu iti mai amintesti formula, poti face asa: f(x)=y si inlocuiesti (trebuie sa aflam ce valori are y).
-x²+4x-1=y
-x²+4x-1-y=0
Calculam delta.
Cum x€R se pune conditia ca ecuatia sa aiba radacini reale, adica D>=0.
D=16-4*(-1)*(-1-y)=4(3-y)
12-4y>=0=> 4y<=12 => y€(-infinit,3]