Mai intai demonstrez ca A este divizibil cu 7, astfel voi grupa cate 2 termeni :
A = ( 6⁰ + 6¹ ) + ( 6² + 6³ ) + ( 6⁴ + 6⁵) + .......+ ( 6¹⁰⁰ + 6 ¹⁰¹ )
A = ( 1 + 6 ) + 6² ( 1 + 6) + 6⁴ ( 1 + 6 ) + .......+ 6¹⁰⁰ ( 1 + 6 )
A = ( 1 + 6 ) ( 1 + 6² + 6⁴ + 6⁶ + ...........+ 6¹⁰⁰) ==> am dat factor comun pe ( 1 + 6 =7)
A = 7 x ( 1 + 6² + 6⁴ + 6⁶ + ...........+ 6¹⁰⁰)
Cum primul factor este 7 ==> A este divizibil cu 7
Voi demonstra ca A este divizibil cu 37
A = 7 x ( 1 + 6² + 6⁴ + 6⁶ + ...........+ 6¹⁰⁰)
A = 7 x [ ( 1 + 6²) + ( 6⁴ + 6⁶) + ( 6⁸ + 6¹⁰) + .......+ ( 6⁹⁸ + 6¹⁰⁰) ]
A = 7 x [ ( 1 + 36 ) + 6⁴ ( 1 + 6² ) + 6⁸ ( 1 + 6²) + .......6⁹⁸ ( 1 + 6²) ]
A = 7 x ( 37 + 6⁴ x 37 + 6⁸ x 37 + ........+ 6⁹⁸ x 37 )
A = 7 x 37 x ( 1 + 6⁴ + 6⁸ + .......+ 6⁹⁸)
Cum al doilea factor al produsului este 37 ==> ca A este divizibi cu 7 x 37.
Voi demonstra ca A este diizibil si cu 43, grupand cate 3 termeni ai sumei :
A = 7 x 37 x ( 1 + 6⁴ + 6⁸ + .......+ 6⁹⁸)
A = 7 x 37 x [ ( 1 + 6 + 6² ) + ( 6³ + 6⁴ + 6⁵ ) + ( 6⁶ + 6⁷ + 6⁸) + .....+ ( 6⁹⁶+ 6⁹⁷+ 6⁹⁸)
A = 7 x 37 x [ ( 1 + 6 + 36 ) + 6³ ( 1 + 6 + 6²) + 6⁶ ( 1 + 6 + 6²) + ...6 ⁹⁶( 1 + 6 + 6²) ]
A = 7 x 37 x ( 43 + 6³ x 43 + 6⁶ x 43 + ......6⁹⁶ x 43 )
A = 7 x 37 x 43 x ( 1 + 6³ + 6⁶ + ......+ 6⁹⁶) == > ca A este divizibil si cu 43
== > Ca A e divizibil cu produsul 7 x 37 x 43 c.c.t. d. ( ceea ce trebuia demonstrat )
