👤
a fost răspuns

Fie triunghiul ABC, cu AB=8, AC=8 si sinA=rad(3)/2, unde A apartine intervalului (pi/2, pi). Calculati lungimea laturii BC.

O explicatie/ rezolvare mai pe larg daca se poate. Multumesc anticipat :D!

Răspuns :

NICUMAVROZE
Din datele problemei rezulta ca avem un triunghi isoscel, cu unghiul A obtuz.
Mai stim ca sinA=rad3/2, ceea ce ne arata ca A=pi-60=120° (deoarece in intervalul 0-180° doar sin60 si sin (pi-60°) sunt egale cu rad3/2, iar obtuz este doar 120.)
La final aplic T pitagora generalizata:
BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cosA=64+64-2*64*(-1/2)=3*64
BC=8rad3
ALBATRANZE

duap notatii si interval, problema e de liceu, o vom rezova si cu materiede liceu

aplicam teorema sinusului

BC/sinA=AB/sinC

sinA=√3/2 A=kπ+(-1)^narcsin√3/2= kπ+(-1)^n*(π/3)

convine pt n=1, A= π-π/3=2π/3=120°⇒m∡B=m∡C=π/6=30°⇒sinC=sin30°=sin(π/6)=

=1/2


BC/(√3/2)=8/(1/2)=16

BC=16√3/2=8√3


altfel

din m∡C=m∡B=30°si AD⊥BC, D∈BC, AD inaltime, AD mediana

BD=ABcos30°=8*√3/2=4√3

BC=2BD=2*4√3=8√3

vezi desen...

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari