Răspuns :
coditiide existenta
3-x≥0
si
x≥0
rezulta x∈[0;3]
rezolvare
ridicam la patrat
4x²=3-x
4x²+x-3=0
Δ=1-4*4*(-3)=1+48=49⇒√Δ=7
x1,2=(-1+/-7)/8
x1=(-1-7)/8=-8/8=-1∉[0;3]
x2=(-1+7)/8=6/8=3/4∈[0;3]
S={3/4}
verificare
√(3-3/4) =2*3/4
√(9/4)=3/2
3/2=3/2, Adevarat , bine rezolvat
extra ...
problema are si o rezolvare grafica din care se vede ca solutia este unica; in atasament este reprezentata aproximativ

[tex] \sqrt{3-x} = 2x~~ \rightarrow \text{ridic\u{a}m ambele p\u{a}r\c{t}i la p\u{a}trat} \\ \\ \Big(\sqrt{3 - x}\Big)^{2} = (2x)^{2} \\ 3 - x = 4x^{2} \\3 - x - 4x^{2} = 0\Big{|}\times(-1) \\ 4x^{2} + x - 3 = 0\\ \\ \Delta = b^2- 4ac = 1 - 4\times (-3)\times 4 = 1 + 48 = 49\\ \\ x_1= \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-1-7}{8} = -\dfrac{8}{8} = -1\\ \\ x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-1 + 7}{8} = \dfrac{6}{8}= \dfrac{3}{4} \\ \\ \text{Condi\c{t}ii de existen\c{t}\u{a}:} [/tex]
[tex] 3-x\geq 0\Rightarrow -x \geq -3 \Big|\cdot(-1) \Rightarrow x \leq 3\\2x\geq 0 \Rightarrow x\geq 0\\ \\\Rightarrow 0\leq x\leq 3 \Rightarrow x\in [0,3] \\ \\ [/tex]
[tex] \bullet~x_1 = -1 \notin [0,3] \\ \\ \bullet~x_2 =\dfrac{3}{4}\in [0,3]\\ \\ \Rightarrow S = \Big\{\dfrac{3}{4}\Big\} [/tex]
[tex] 3-x\geq 0\Rightarrow -x \geq -3 \Big|\cdot(-1) \Rightarrow x \leq 3\\2x\geq 0 \Rightarrow x\geq 0\\ \\\Rightarrow 0\leq x\leq 3 \Rightarrow x\in [0,3] \\ \\ [/tex]
[tex] \bullet~x_1 = -1 \notin [0,3] \\ \\ \bullet~x_2 =\dfrac{3}{4}\in [0,3]\\ \\ \Rightarrow S = \Big\{\dfrac{3}{4}\Big\} [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!