din a) se deduce ca f(x) este crescatoare pe (0;e^2)
fie x1=3^(√5)
si x2=5^(√3)
observam ca 3^(√5) si 5^(√3) sunt pozitive
dac logaritmam in baz e, e>1, functiecrescatoare, relatia de ordine intre f(x1) si f(x2) va fi aceeasi cucea intre x1 si x2 (cea care ni se cere)
cum ln(a^b) =blna, avem
√5ln3 comparat cu √3 ln5
impartim relatia cu √5*√3>0, sensul se pastreaza
ln3/√3 comparat cu ln5/√5
dar 3<5<e² deci functia lnx/√x e crescatoare
deci ln3/√3<ln5/√5
deci
√5ln3 < cu √3 ln5
deci
3^(√5)<5^(√3)
care este cerinta
