👤
a fost răspuns

Se considera functia f definta pe -pi/2 , pi/2 fi f(x)= |sinx| .: Aria suprafetei plane situate
intre graficul functiei f si dreapta de ecuatie y = 1 are valoarea?

Am nevoie si de explicatii va rog. Multumesc anticipat!

Răspuns :

ALBATRANZE
faceti graficul functiei sin x intre [-π/2;π/2]
simetrizati-l faat de Ox, pt a obtine |sinx|

aria suparfetei cerute este aria dreptughiului de lungime π/2-(-π/2)=π si inaltime (latime) 1, deci π
din care se scade
aria marginita intre graficul functie |sinx| , axa Ox si dreptele de ecuatii
x=-π/2 si x=π/2, adica ∫|sinx|dx de la -π/2 la π/2

din considerente de paritate a functiei |sinx| (adica simetrie fat de Oy) si fata de dreptele kπ/2,  si pt a nu mai umbala cu multe "-"care se vor compensa, voi calcula
∫sinx dx de la 0 la π care este -cosx de la 0 la π=- (cosπ-cos0)= -(-1-1)=2

deci aria ceruta este
π-2


JOLIEJULIEZE
f:[-π/2 ; π/2] → D,   f(x) = |sinx|         π≈3,1415
sinx ∈ [-1,1]    ∀ x∈ [-π/2 ; π/2]
|sinx| ≥ 0 ⇒ D = [0;1]


Restrictia functiei f pe [-1,0] : strict descrescatoare.
Restrictia functiei f pe [0,1] : strict crescatoare.


Dupa cum se vede in poza,graficul functiei f este o linie curbata descrescatoare pe intervalul  [f(-π/2);f(0)],si una crescatoare pe [f(0);f(π/2)].

Poti afla aria suprafatei dintre dreapta de ecuatie y=1 si functia f ca diferenta ariei dreptunghiului si a sectoarelor de cerc astfel:

A = 2*A dr - 2*Asector
A dr = |-π/2 * 1| ≈ 3,1415/2 * 3,1415 /2 ≈ 2,467 u²
Cele 2 sectoare de cerc sunt 2 sferturi dintr-un cerc cu raza π/2 : 
A cerc = πr² = π*(π/2)² = π*3,1415²/4 ≈ 2,467π ≈ 7,75 u² 

2 sferturi de cerc ⇔ 1 semicerc ⇔1/2 · cerc ⇒ A sectoare = A cerc/2 ≈ 3,87 u²

A = 2*A dr - A semicerc 
A = 2*2,467 - 3,87

A ≈ 1,06 u²  (aria portiunii albastre)

Vezi imaginea JOLIEJULIE
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari