[tex]\it \overline{ab} =(a+b)^2 -(a+b) \Rightarrow 10a+b=(a+b)^2 -(a+b) \Rightarrow
\\ \\
\Rightarrow 9a +a+b = (a+b)^2 -(a+b) \Rightarrow
\\ \\
\Rightarrow 9a = (a+b)^2 -(a+b) -(a+b) \Rightarrow 9a = (a+b)^2 -2(a+b)\Rightarrow
\\ \\
\Rightarrow 9a = (a+b)(a+b-2) \ \ \ \ (1)[/tex]
Notăm a+b = s, iar relația (1) devine:
9a = s(s-2) (2)
9a ∈ {81, 72, 63, 54, ..., 9}
O descompunere de forma s(s-2) se poate aplica pentru 63, adică:
63 = 9·7 = 9(9-2) ⇒ s = 9 ⇒ a+b = 9
