👤
DELY26ZE
a fost răspuns

ex 10 plsss am uitat cum se fac

Ex 10 Plsss Am Uitat Cum Se Fac class=

Răspuns :

ALESSIA09ZE
S1= 2+4+6+....+20
Scriem suma invers adica de la sfarsit la inceput si obtinem:
S1= 20+18+16+...+2
Adunam cele 2 sume  pe coloane si vom observa ca fiecare din noua suma va fi 22 (20+2=22 , 18+4=22, 16+8=22,......)
2 S1= 22+22+22+....+22     /:2
S 1 =11+11+11+...+11
Vom avea 20:2 =10 termeni de 11
S2=1+3+5+...+19
Scriem suma invers adica de la sfarsit la inceput si obtinem:
S2= 19+18+17+...+1
Adunam cele 2 sume pe coloane si vom observa ca fiecare din noua suma va fi 20 (19+1=20, 18+2=20, 17+3=20,.....)
2 S2=20+20+20+...+20      /:2
S2=10+10+10+...+10
Vom avea 20:2=10 termeni de 10
S1-S2= (11+11+..+11)-(10+10+..+10) In fiecare paranteza sunt 10 termeni
S1=S2= 11-10+11-10+...+11-10  Avem 10 perechi de scaderi si rezultatul fiecarei scaderi este de fiecare data 1. =>S1-S2=1+1+1+...+1 (sunt 10 de1)
S1-S2=10x1=10
Spor la scris! Vacanta placuta!

COCIRMARIADENISZE
( 2 + 4 + 6 + ..........+ 20 ) - ( 1 + 3 + 5 + ........+ 19 ) = 10 

= 2 ( 1 + 2 + 3 + .....+ 10 ) - [ 1 + ( 1 + 2) + ( 1 + 4) + ......+ ( 1 + 18) ] = 

= 2 × 10 × ( 1 + 10) / 2  - [ ( 1 + 1 + 1 + ......+1) + ( 2 + 4+ 6 + .....+ 18) ] =
               ↓                                            
           aplic suma lui                  
              Gauss 

= 10 × 11 - [ ( 18 : 2 + 1) × 1 + 2 × ( 1 + 2 + 3 +.....+ 9) ]
                             ↓                   ↓
                       termeni de 1      factor comun 

= 110 - [ 10 + 2 × 9 × ( 1 + 9) / 2 ]
                             ↓          ↓
                       termeni  suma dintre primul si ultimul termen ( suma Gauss)

= 110 - ( 10 + 9 × 10 ) =

= 110 - ( 10 + 90 ) = 

= 110 - 100 = 

= 10 → diferenta dintre suma  primelor 10 numere pare consecutive nenule  si suma primelor 10 numere impare consecutive  
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari