Răspuns :
sina-sinb=cosb-cosa
2sin (a-b)/2*cos(a+b)/2=2sin (a-b)/2 * sin (a+b)/2
sin (a-b)/2 *(cos(a+b)/2-sin (a+b)/2)=0
avem fie sin (a-b) =0⇒ a=b sau a=b+2kπ (1)
fie cos (a+b)/2= sin (a+b)/2⇒(a+b)/2=π/4+kπ (2)
(2), cu conditia asi b∈(0;π/2) ne duce intr-adevar al a+b=π/2 si sin (a+b)=sinπ/2=1
dar conditiia (1) ne duce la a=b+2kπ si a∈[0;2π)
si care si verifica
intr-adevar ,sina+cosa=sin(a+2kπ)+cos(a+2kπ)=sina+cos a, ∀a∈[0,2π)
si exista a =b, asa fel incat sin(a+b)≠1
deex, fie a=b=π/6
sin (a+b) =sinπ/3=√3/2≠1
deci problema este INCOMPLETA la date, astfel incat cerinta poate fi sau nu adevarata
adica,asa formulata , problema e "cam" FALSA.
2sin (a-b)/2*cos(a+b)/2=2sin (a-b)/2 * sin (a+b)/2
sin (a-b)/2 *(cos(a+b)/2-sin (a+b)/2)=0
avem fie sin (a-b) =0⇒ a=b sau a=b+2kπ (1)
fie cos (a+b)/2= sin (a+b)/2⇒(a+b)/2=π/4+kπ (2)
(2), cu conditia asi b∈(0;π/2) ne duce intr-adevar al a+b=π/2 si sin (a+b)=sinπ/2=1
dar conditiia (1) ne duce la a=b+2kπ si a∈[0;2π)
si care si verifica
intr-adevar ,sina+cosa=sin(a+2kπ)+cos(a+2kπ)=sina+cos a, ∀a∈[0,2π)
si exista a =b, asa fel incat sin(a+b)≠1
deex, fie a=b=π/6
sin (a+b) =sinπ/3=√3/2≠1
deci problema este INCOMPLETA la date, astfel incat cerinta poate fi sau nu adevarata
adica,asa formulata , problema e "cam" FALSA.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!