👤
MADAMADUTZA987ZE
a fost răspuns

Se da progresoa aritmetica a2+a9=10. S10=?

Răspuns :

RAZZVYZE
[tex]S_{10}=?\\\\ \text{Formula pentru suma primilor n termeni a unei progresii aritmetice:}\\\\ S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\ n=10\rightarrow S_{10}=\frac{(a_1+a_{10})\cdot10}{2}=\boxed{5(a_1+a_{10})}\\\\ \text{Pentru a putea aplica formula trebuie sa stim } a_1 \text{ si } a_{10}.\\ [/tex][tex]\text{Din datele pe care le avem nu le putem afla separat pe }a_1\text{ si }a_{10}\\
[/tex][tex] \text{dar noi avem nevoie doar de } (a_1 + a_{10}). [/tex][tex]\text{Formula termenului general a unei progresii aritmetice:}\\ a_n=a_1+(n-1)r[/tex][tex]a_2+a_9=10 \\ a_2+a_9=(a_1+1\cdot r)+(a_1+8\cdot r)=2a_1+9r\\ \boxed{2a_1+9r=10}[/tex][tex]a_1+a_{10}=a_1+(a_1+9\cdot r)=2a_1+9r=10\\ \boxed{a_1+a_{10}=10}[/tex][tex]\text{Acum ca am aflat } (a_1+a_{10})\text{ inlocuim in formula sumei}:\\\\ S_{10}=5(a_1+a_{10})=5\cdot 10=50\\ \boxed{S_{10}=50}[/tex]
RAYZENZE
[tex]a_1+a_{10} = 10\\ \bold{a_2+ a_9 = 10} \\ a_3+a_8 = 10 \\ a_4+a_7 = 10 \\ a_5+a_6 = 10 \\ --------(+) \\ a_1 + a_2 +...+a_{10} = 50\\ \\ \Rightarrow \boxed{S_{10} = 50}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari