👤
PARDIALEXANDRAPAMDQRZE
a fost răspuns

Se da triunghiul echilateral ABC, iar pe laturile sale se considera punctele M,N,P. M apartine laturii BC, N apartine laturii AC, P apartine laturii AB cu BM=NC=AD. Demonstrati ca triunghiul MNP este echilateral

Răspuns :


Dacă vom nota lungimea laturii triunghiului ABC cu x și BM=CN=AP=y,

atunci vom avea: AM = BN = CP = x-y.

Comparăm triunghiurile PAM, MBN, NCP:

PA=MB=NC = y     (1)

m(∡A)  = m(∡B) = m(∡C) = 60°    (2)

AM = BN = CP = x - y     (3)

(1), (2), (3) ⇒ ΔPAM ≡ ΔMBN ≡ ΔNCP   (4)

(4) ⇒ MP = MN = NP ⇒ ΔMNP - echilateral




Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari