👤
a fost răspuns

[tex] 2^x + 4^x = 6 [/tex]

Puteti sa imi explicati cum se rezolva pas cu pas ?!
Multumesc anticipat :D

Răspuns :


[tex]\it 2^x+4^x=6 \Leftrightarrow 2^x+(2^2)^x=6\Leftrightarrow 2^x+(2^x)^2-6 =0 \\ \\ Vom\ nota\ 2^x = t, t\ \textgreater \ 0, iar\ ecua\c{\it t}ia\ devine: \\ \\ t^2+t-6=0 \Leftrightarrow t^2-2t+3t-6=0 \Leftrightarrow t(t-2)+3(t-2)=0\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\it \Leftrightarrow (t-2)(t+3)=0 \Leftrightarrow\begin{cases} \it t+3=0\Leftrightarrow t=-3 \ \textless \ 0 \ (nu\ \ convine) \\ \\ \it t-2=0 \Leftrightarrow t=2\end{cases} [/tex]

Revenim asupra notației și rezultă:

[tex]\it 2^x = 2 \Leftrightarrow 2^x=2^1 \Leftrightarrow x = 1[/tex]




JOLIEJULIEZE
Asta ar fi una dintre metode.
Mai e una,mai "smechera" . Pur si simplu iti dai seama ca x=1 ,pentru ca la exercitiile de genul x ia valori apropiate de 0,dupa care scrii ca functiile f₁(x) = 2ˣ si f₂(x) = 4ˣ - sunt injective ,adica exista cel mult o valoare x din domeniu ( IR) astfel incat f(x)= y , ∀ y ∈ D (codomeniu) . Cum f = f1+f2 ,rezulta ca si f-injectiva.

Asadar,x=1,reprezinta singura solutie.

Vezi imaginea JOLIEJULIE
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari