👤
MARIANKA10ZE
a fost răspuns

Demonstrati ca nu exista numere naturale x , astfel incat :

7x² + 7x + 5y = 2013

Răspuns :

NICUMAVROZE
5y are ultima cifra 0 sau 5
7X²+7x=7x(x+1)  unde x(x+1) este sigur un numar par
deci 7x(x+1) are ultima cifra 0,4,8,2 sau 6
Expresia noastra 7x² + 7x + 5y va avea ultima cifra combinatii de sume dintre cifrele afisate, singurile care s-ar putea terminain cifra 3 fiind pentru 5y terminat in 5 si 7x(x+1) terminat in 8.
Dar 7x(x+1) are ultima cifra 8 daca x(x+1) are ultima cifra 4. Dar niciodata produsul dintre 2 numere consecutive nu are ultima cifra 4 (poti proba 1*2, 2*3,.....8*9, 9*0). Deci nu exista combinatii care sa aiba ultima cifra 3, deci suma data nu poate fi 2013.
ALBATRANZE
7x²+7x=7x(x+1) este par, pt ca x(x+1), produsde 2 numere succesive  este par
deci 5y este impar deci se termina in5
deci 7*numar par se termina in 8 (ptca adunat cu un nr caresetermina in 5 sa dea 2013, carese termina in 3)
deci numarul par x(x+1) se termina in 4, caci numai 7*4=28 da un nr carese termina in 8
exista 2 numere succesive al caror produs sa se termine in4?
0*1=0
1*2=2
2*3=6
3*4=12
4*5=20
5*6=30
6*7=42
7*8=56
8*9=72
9*0=0
deci NU exista 2 numere succesive al caror produs sa aibe ultima cifra 4
deci x nu exista, problema nu are solutie
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari