Rădăcinile polinomului f sunt rădăcini ale ecuației:
[tex]\it x^3-x^2+ax+2=0 \ \ \ \ (1)[/tex]
Din relațiile lui Viète pentru ecuația (1), rezultă:
[tex]\it x_1+x_2+x_3= 1\\ \\ \\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=a[/tex]
[tex]
\it (1) \Rightarrow x^3 = x^2-ax-2 \ \ \ \ (2) \\ \\ \\ x_1^3+x_2^3+x_3^3 \stackrel{(2)}{=} x_1^2-ax_1-2 +x_2^2-ax_2-2 +x_3^2-ax_3-2 = \\ \\ \\ = (x_1^2+x_2^2+x_3^2)-a(x_1+x_2+x_3) -6= (x_1+x_2+x_3) ^2 -
\\ \\ \\
-2(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1) -a(x_1+x_2+x_3) -6 \ \ \ \ (3) [/tex]
Folosind relațiile lui Viète, relația (3) devine:
[tex]\it x_1^3+x_2^3+x_3^2= 1-2a-a-6=-3a-5
[/tex]
Cu acest ultim rezultat, expresia din enunț devine:
[tex]\it -3a-5+3(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)=-3a-5+3a = -5[/tex]
