[tex]F_{(x)}= e^x-x
\:\
\\Intervalele \:\ de \:\ monotonie \:\ se \:\ afla \:\ in \:\ felul \:\ urmator:
\:\
\\1. \:\ Derivam F_{(x)}
\\2. \:\ Egalam \:\ derivata \:\ cu \:\ 0 \:\ si \:\ aflam \:\ solutiile
\\3. \:\ Calculam \:\ solutiile \:\ in \:\ functia \:\ nederivata
\\4. \:\ Formam \:\ tabelul
\:\
\\1. \:\F_{(x)}= e^x-x =\ \textgreater \ F'_{(x)}= (e^x-x)' = e^x - 1
\\2. \:\ e^x-1=0 =\ \textgreater \ \boxed{x = 0}
\\3. \:\ F_{(0)} = e^0-1 = 1-1 = \boxed{0}
\\4. \boxed{Am \:\ atasat \:\ tabelul}
[/tex]
Anailza la tabel:
x ∈ (- ∞ ; 0] F'(x) ≤ 0 deci F(x) descrescatoare
x ∈ [0 ; +∞] F'(x) ≥ 0 deci F(x) crescatoare
Avem si un punct de minim care este 0 (---0+++)
