👤
FLAVIAMARINCAUZE
a fost răspuns

100 DE PUNCTE!!!! 1,c) VA ROG MULT

100 DE PUNCTE 1c VA ROG MULT class=

Răspuns :

a) 

[tex]\it \Delta ANM \sim \Delta ABC\ (cazul\ UU) \Rightarrow \dfrac{AN}{AB} =\dfrac{AM}{AC} \Rightarrow \dfrac{AN}{9} =\dfrac{4}{12} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow AN = \dfrac{9\cdot4}{12} = \dfrac{36}{12} = 3\ cm[/tex]

b)

[tex]\it \mathcal{A}_{BCNM} = \mathcal{A}_{ABC} - \mathcal{A}_{ANM} =\dfrac{AB\cdot AC}{2} -\dfrac{AN\cdot AM}{2} = \\ \\ \\ = \dfrac{9\cdot12}{2}-\dfrac{3\cdot4}{2}= 54-6=48\ cm^2[/tex]

c)

În triunghiul dreptunghic AMN, mediana AP are lungimea egală cu

jumătate din lungimea ipotenuzei MN. 

AP = MP ⇒ ΔPAM - isoscel,  m(∡PAM) = m(∡AMN)     (1)

Dar, se știe că  m(∡AMN)  = m(∡BCA)      (2) 

(1), (2) ⇒ m(∡PAM)  = m(∡BCA)       

Fie AP ∩ BC = {D} și în triunghiul ABD avem:


m(∡DAB)  + m(∡ABD) = m(∡BCA)  + m(∡ABC)   = 90°

 (suma măsurilor unghiurilor ascuțite ale triunghiului dreptunghic ABC).

Rezultă că m(∡BDA)  = 90° ⇒ AD ⊥ BC ⇒ AP⊥ BC.



Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari