👤
a fost răspuns

1)Din punctele A si B ale unui cerc se duc coardele paralele AC si BD.Din C si din D se duc alte coarde paralele CE si DF.Sa se arate ca [AE]=[BF] si ca patrulaterul ABEF este trapez
2)Fie I punctul de intersectie al bisectoarelor interioare ale triunghiului ABC.AI se intersecteaza cu cercul circumscris triunghiului in D.Sa se arate ca triunghiul BDI este isoscel.

Răspuns :

OVDUMIZE
1.
∡ACE=∡BFF (unghiuri cu laturile respectiv paralele) rezulta:
arc ABE=arc BEF si [AE]=[BF], la unghiuri congruente corespund coarde congruente.
∡AEB=∡AFB au aceeasi masura arc AB
∡FBE=∡EAF au aceeasi masura arc EF
∡BOE=∡AOF opuse la varf, rezulta:
tr.BOE este asemenea cu tr. AOF
EO/OA=BO/OF ⇔ EO/AE=BO/BF ⇒ EO=BO ⇒ tr. BOE este isoscel si tr. AOF este isoscel
∡OEB=∡EBO=∡OAF=∡AFO (din 2 si 4)
∡EBO=∡AFO ⇒ alterne interne ⇒ AF║BE
AB∦EF ⇒ ABEF este trapez
2.
teorie: 
masura unui unghi cu varful pe cerc are masura egala cu jumatate din arcul subantins
masura unui unghi cu varful in interiorul cercului (∡BID ) are masura semisuma arcelor pe care le subantinde.
am notat:
∡A=x, ∡B=y, ∡C=z
fara detalii se observa ca:
∡IBD=(x+y)/2
∡BID=(x+y)/2
∡BDI=z
rezulta ca tr. BDI este isoscel
Vezi imaginea OVDUMI
Vezi imaginea OVDUMI
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari