👤
a fost răspuns

Sa se discute si sa se rezolve în funcție de valorile parametrului real m sistemul de ecuații:
2x+y+z=4
x+my-2z=7

Răspuns :

ALBATRANZE
2x+y=-z+4
x+my=2z+7
Δp=2m-1
pt m≠1/2. sistem compatibil simplu nedeterminat
il rez\olv ca al cl.8, nu imi-place Cramer
inmultescd a doua ec.cu -2 si le insumez algebric
2x+y=-z+4
-2x-2my=-4z-14
y(1-2m)=-5z-10

y= (-5z-10)/(1-2m)
2x=4-z-y
2x=4-z+(5z+10)/(1-2m)
x=2-z/2+(5z+10)/(2-4m)


z=z=α

notatia uzual pt variabila independenta este α
Deci S=(2-α/2+(5α+10)/(2-4m);(-5z-10)/(1-2m);α

pt m=1/2 sistemul devine
2x+y+z=4
x+y/2-2z=7
sau

2x+y+z=4
2x+y-4z=14

2x+y=4-z
2x+y=14+4z
daca luam Δp=2≠0, pt. a fi compatibil, punem conditia ca Δcaracteristic sa fie nul
avem, un Δ caracterstic
2  4-z
2  14+4z

punand conditia sa fie nul
|1  4-z     |          =0
|1 14+4z |

14+4z-(4-z)=0
14-4+4z+z=0
10+5z=0
z=-2

2x+y=4-z
2x+y=6
x=x=α
y=6-2x=6-2α

S=(α;6-2α; -2)


altfel ca la cl a 8-a
2x+y=4-z
2x+y=14+4z

14+4z=4-z
5z=-10
z=-2


2x+y=14=4z=14-8=6
x=α
y=6-2x=6-2α
z=-2
S=(α;6-2α;-2)
deci tot combatibil, simplu nedeterminat

care verifica sistemul
2α+6-2α +(-2)=4
6-2=4 adevarat
si
α+(6-2α)/2-2*(-2)=7
α+3-α+4=7
7=7 adevarat
adevarate ambele, bine rezolvat

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari