👤
DOBRINALLEXANDRAZE
a fost răspuns

in triunghiul dreptunghic ABC ducem inaltimea AD,D €(BC)Si mediana AE, E € (BC). Dacă BC=4BD, arătați că:
[AE bis unghiului DAC
MULTUMESC


Răspuns :

ALBATRANZE
Fie BD=x
BC=4BD=4x
DC=BC-BD=4x-x=3x
AD= (teorema inaltimii in tr.ddr ABC)=√(x*3x)=x√3
AB =(oPitagora in tr drADB)=√(x²+(x√3)²)=2x
AC= pitagora in tr drABC=√((2x)²+(4x)²)=2x√3
EC=BC/2=4x/2=2x
DE/EC=x/2x=1/2 (1)
AD/AC=x√3/2x√3=1/2 (2)
din (1) si (2)⇒DE/EC=AD/AC⇒(Rec.Teo bisectoarei)⇒
AE bisectoarea unghiului DAC

Extra
cum AB=BD=AD, ⇒ΔABDechilateral, m∡ABc=60° si m∡ACB=30°, deci este tr.dr cu un unghi de 30°
Vezi imaginea ALBATRAN

Notăm BD = x ⇒ BC = 4x

AE -mediană corespunzătoare ipotenuzei ⇒ AE = BE = EC = 2x

DE = BE - BD = 2x-x=x ⇒ AD - mediană și înălțime înΔABD ⇒

⇒ ΔABD -isoscel,  AB = AE = 2x.  

Dar, BE = 2x, deci AB=BE=AE =2x⇒ ΔABE - echilateral ⇒ m(∡B)=60°⇒

⇒ m(∡C) = 30° (complementul lui 60°).

Acum ne concentrăm asupra vârfului A.

ΔAEC -isoscel, AE = EC = 2x ⇒ m(∡CEA) = m(∡C) = 30°   

În triunghiul dreptunghic ADE se observă că ipotenuza AE este dublul

catetei DE, iar din reciproca T.∡30 ⇒ m(∡EAD) = 30°

Prin urmare, m(∡EAD) = 30° și m(∡CAE) = 30° ⇒

m(∡EAD) = m(∡CAE) ⇒ [AE - bisectoarea unghiului DAC.


Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari