Amplasam patratul astfel incat punctul A sa coincida cu originea sistemului cartezian (vezi desenul atasat).
[tex]\displaystyle\\
\text{Se da:}\\
AB=2\text{(latura patratului)}\\
\Rightarrow~B(2,0)~\text{si}~D(0,2)\\
M~\text{este mijlocul laturii}~BC\Longrightarrow M(2,1)\Longrightarrow \overset{\longrightarrow}{AM}=2i+j\\
N~\text{este mijlocul laturii}~DC\Longrightarrow N(1,2)\Longrightarrow \overset{\longrightarrow}{AN}=i+2j\\\\
\Big|\overset{\longrightarrow}{AM}+\overset{\longrightarrow}{AN}\Big|=
\Big|(2i+j)+(i+2j)\Big|=\Big|3i+3j\Big|\\\\
\Big|3i+3j\Big|=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=\boxed{\bf 3\sqrt{2}}[/tex]
