👤
a fost răspuns

Sa se afle partea imaginara si partea reala a numarului complex z=(1+i)^10+(1-i)^10. ^10=la puterea a 10 a. Va rog putin ajutor!

Răspuns :

ALBATRANZE
(1+i)^10=A+Bi
(1-i)^10=A-Bi  (puterea conjugatului este conjugatul puterii)
suma va fi A+Bi+A-Bi=2A
deci suma ceruta este 2 Re (1+i)^10
dar
(1+i) ^10=((1+i)²)^5=(1+2i+i²)^5=(1+2i-1)^5=(2i)^5=Bi, pt ca i^5=i
deci

Re(Bi)=0
2Re(Bi) =0
suma e 0

altfel
(1+i)^10=...=(2i)^5
(1-i)^10=(-2i)^5=-(2i)^5
suma este deci
(2i)^5-(2i)^5=0

deci partea reala e 0 si partea imaginara e tot 0
numarul e de fapt 0+0i
MATEPENTRUTOTIZE
.........................................
Vezi imaginea MATEPENTRUTOTI
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari