👤
a fost răspuns

pe laturile AB si AC ale triunghiului isoscel ABC se iau punctele M si N a.i. AM=AN. Perpendicularele in M si N pe AB respectiv AC intersecteaza AC in E respectiv pe AB in F. Sa se dem. ca: A) AE=AF si BE=CF B) Daca FN intersecteaza EM in P,atunci triunghiul MFP congruent cu triunghiul NEP C) AP perpendicular pe BC

Răspuns :

CHRISFROMTHE7ZE
Triunghiurile BAN si CAM sunt congruente (LUL)
AB=AC, ∡A comun, AN=AM ipoteza, rezulta
∡ABN=∡ACM (1)
triunghiurile AEB si AFC sunt congruente (ULU)
∡BAE=∡CAF ipoteza
AB=AC ipoteza
si relatia (1)
rezulta ca AE=AF ⇒ tr. AEF este isoscel
ducem AA'⊥EF ⇒ AA' este si bisectoare in tr. AEF si fara detalii AA' este si bisectoarea unghiului A din tr. ABC
prin urmare AA' este si inaltime in tr. ABC deci prelungind AA' se obtine AA''⊥BC
in concluzie EF║BC (ambele perpendiculare pe AA'')
evident ca MN║BC din constructie (AM=AN + thales)
prelungim EF pana intersecteaza AB in P si pe AC in Q
PQ║BC║MN ⇒ PE e linie mijlocie in tr. MBN deoarece BE=EN si PE║MN
rezulta BP=PM (2)
PF e linie mijlocie in tr. MBC
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Evaluare Națională: Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari