👤
a fost răspuns

Dau coroanaaa!!!Studiati monotonia sirului an=2n+1/n+4.

Răspuns :

ALBATRANZE
ca la clasele 7-:-9

(2n+8-7)/(n+4)=2-7/(n+4)
2 constant
n+4 , crescator
1/(n+4 descrescator
7/(n+4) descrescator
-7(n+4) crescator
constant + crescator=crescator

ca la cl; 11
f(x) extensie la R
f'(x)=(2(x+4)-2x-1)/(x+4)²=7/(x+4)² >0, ∀x∈R, f(x) crescatoare f(n) creste

ca la clasa a5-a
a(0)=1/4
a(1)=3/5 creste
a(2)=5/6
a(10)=21/14
a(100)=201/104
a(1000)=2001/1004
se ...."apropie" de 2

ca la cl a 9-a, cam asa   cum se cere
a(n+1)-a(n)=(2n+3)/(n+5)-(2n+1)/(n+4)=((2n+3)(n+4)-(2n+1)(n+5))/(n+5)(n+4)=
(2n²+11n+12-2n²-11n-5)/(n²+9n+20)=
7/(n²+9n+20)>0, ∀n∈N deci sirul este strict crescator
si la  metoda asta , ca si metoda 1, dar aici se vede mai bine ,observam :cresterea este din ce in ce mai mica
[tex]\text{Sau fara sa ne complicam:}\\ \dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\dfrac{\frac{2n+3}{n+5}}{\frac{2n+1}{n+4}}=\dfrac{(2n+3)(n+4)}{(2n+1)(n+5)}=\dfrac{2n^2+3n+8n+12}{2n^2+10n+n+5}=\\ =\dfrac{2n^2+11n+12}{2n^2+11n+5} \ \textgreater \ \dfrac{2n^2+11n+5}{2n^2+11n+5}=1\Rightarrow a_{n+1}\ \textgreater \ a_{n}\\ \text{Deci sirul este crescator.} [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari