[tex]a) \frac{ - 3}{2x - 1} \: \in \: \mathbb{Z} = > 2x - 1 \: \in \: D_{-3}[/tex]
[tex]D_{-3}=\left \{ \pm1,\pm3 \right \}[/tex]
[tex]1)2x - 1 = - 1[/tex]
[tex]2x = - 1 + 1[/tex]
[tex]2x = 0\:|\div2[/tex]
[tex]x = 0 \: \in \:
\mathbb{Z}[/tex]
[tex]2)2x - 1 = 1[/tex]
[tex]2x = 1 + 1[/tex]
[tex]2x = 2 \: | \div 2[/tex]
[tex]x = 1 \: \in \:
\mathbb{Z}[/tex]
[tex]3)2x - 1 = - 3[/tex]
[tex]2x = - 3 + 1[/tex]
[tex]2x = - 2 \: | \div 2[/tex]
[tex]x = - 1 \: \in \:
\mathbb{Z}[/tex]
[tex]4)2x - 1 = 3[/tex]
[tex]2x = 3 + 1[/tex]
[tex]2x = 4 \: | \div 2[/tex]
[tex]x = 2 \: \in \:
\mathbb{Z}[/tex]
[tex]b) \frac{6}{ - x + 3} \: \in \:
\mathbb{Z} = > - x + 3 \: \in\:D_{6}[/tex]
[tex] D_{6} = \left \{ \pm1,\pm2,\pm3 ,\pm6\right \}[/tex]
[tex]1) - x + 3 = - 1[/tex]
[tex] - x = - 1 - 3[/tex]
[tex] - x = - 4 \: | \times ( - 1)[/tex]
[tex]x = 4 \: \in \: \mathbb{Z}[/tex]
[tex]2) - x + 3 = 1[/tex]
[tex] - x = 1 - 3[/tex]
[tex] - x = - 2 \: | \times ( - 1)[/tex]
[tex]x = 2 \: \in \: \mathbb{Z}[/tex]
[tex]3) - x + 3 = - 2[/tex]
[tex] - x = - 2 - 3[/tex]
[tex] - x = - 5 \: | \times ( - 1)[/tex]
[tex]x = 5 \: \in \: \mathbb{Z}[/tex]
[tex]4) - x + 3 = 2[/tex]
[tex] - x = 2 - 3[/tex]
[tex] - x = - 1 \: | \times ( - 1)[/tex]
[tex]x = 1 \: \in \: \mathbb{Z}[/tex]
[tex]5) - x + 3 = - 3[/tex]
[tex] - x = - 3 - 3[/tex]
[tex] - x = - 6 \: | \times ( - 1)[/tex]
[tex]x = 6 \: \in \: \mathbb{Z}[/tex]
[tex]6) - x + 3 = 3[/tex]
[tex] - x = 3 - 3[/tex]
[tex] - x = 0 \: | \times ( - 1)[/tex]
[tex]x = 0 \: \in \: \mathbb{Z}[/tex]
[tex]7) - x + 3 = - 6[/tex]
[tex] - x = - 6 - 3[/tex]
[tex] - x = - 9 \: | \times ( - 1)[/tex]
[tex]x = 9 \: \in \: \mathbb{Z}[/tex]
[tex]8) - x + 3 = 6[/tex]
[tex] - x = 6 - 3[/tex]
[tex] - x = 3 \: | \times ( - 1)[/tex]
[tex]x = - 3 \: \in \: \mathbb{Z}[/tex]
