Răspuns :
[tex]\text{Folosim identitatea:}\cos a+\cos b=2\cos \dfrac{a+b}{2}\cos \dfrac{a-b}{2}\\
\cos x+\cos 2x+\cos 3x+\cos 4x=(\cos 4x+\cos x)+(\cos 3x+\cos 2x)=\\
=2\cos \dfrac{4x+x}{2}\cdot \cos \dfrac{4x-x}{2}+2\cos \dfrac{3x+2x}{2}\cos \dfrac{3x-2x}{2}= \\
=2\cos \dfrac{5x}{2}\cos\dfrac{3x}{2}+2\cos \dfrac{5x}{2}\cos \dfrac{x}{2}= \\
=2\cos \dfrac{5x}{2}\left(\cos \dfrac{3x}{2}+\cos \dfrac{x}{2}\right)\\
\text{In mod normal ne putem opri aici,dar daca vrei sa continuam:}[/tex]
[tex]=4\cos \dfrac{5x}{2}\cos\dfrac{\frac{3x}{2}+\frac{x}{2}}{2}\cos \dfrac{\frac{3x}{2}-\frac{x}{2}}{2}=\boxed{4\cos \dfrac{5x}{2}\cdot \cos x\cdot \cos \dfrac{x}{2}}[/tex]
[tex]=4\cos \dfrac{5x}{2}\cos\dfrac{\frac{3x}{2}+\frac{x}{2}}{2}\cos \dfrac{\frac{3x}{2}-\frac{x}{2}}{2}=\boxed{4\cos \dfrac{5x}{2}\cdot \cos x\cdot \cos \dfrac{x}{2}}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!