[tex]4+5+6+7...+100 \ progresie \ aritmetica [/tex]
[tex]r= a_2-a_1= 5-4= 1 [/tex]
[tex]a_n= a_1+(n-1)*r [/tex]
[tex]100= 4+(n-1)*1 [/tex]
[tex]100 = 4+n-1 [/tex]
[tex]n= 100-3 [/tex]
[tex]n= 97 [/tex]
[tex]S_n=\frac{(a_1+a_n)*n}{2} [/tex]
[tex]S_n=\frac{(4+100)*97}{2} ==\frac{104*97}{2} = 52*97=5044 [/tex]
[tex]2+4+6+8+...+100 \ progresie \ aritmetica [/tex]
[tex]r= a_2-a_1= 4-2= 2 [/tex]
[tex]a_n= a_1+(n-1)*r [/tex]
[tex]100= 2+(n-1)*2 [/tex]
[tex]100= 2+2n-2 [/tex]
[tex]100= 2n [/tex]
[tex]n=50 [/tex]
[tex]S_n=\frac{(a_1+a_n)*n}{2} [/tex]
[tex]S_n=\frac{(2+100)*50}{2} ==\frac{102*50}{2} = 51*50=2550 [/tex]
[tex]1+2+3+4+...+100 \ progresie \ aritmetica [/tex]
[tex]r= a_2-a_1= 2-1= 1 [/tex]
[tex]a_n= a_1+(n-1)*r [/tex]
[tex]100= 1+(n-1)1 [/tex]
[tex]100= 1+n-1 [/tex]
[tex]n=100 [/tex]
[tex]S_n=\frac{(a_1+a_n)*n}{2} [/tex]
[tex]S_n=\frac{(1+100)*100}{2} ==\frac{101*100}{2} =101*50=5050 [/tex]
