👤

În triunghiul isoscel ABC cu (AB)=(AC) și m ( unghiului BAC) = 120 , fie D și E mijloacele laturilor (AC) , respectiv (BC) . Se construiește DM perpendicular BC , M aparține (BC) . DACĂ DM reunit AB = F demonstrați ca AEDF este romb

Răspuns :

E este mijlocul laturii BC

D este mijlocul laturii AC

⇒ ED este linie mijlocie in ΔABC

⇒ ED || AB

ED || AF unde AF este o prelungire a lui AB

E este mijlocul laturii BC

AE este mediana si inaltime in triunghiul isoscel ABC

⇒ AE ⊥ BC

DM ⊥ BC din enunt

⇒ AE || DM

AE || DF unde DF este o prelungire a lui DM

Din: ED || AF si AE || DF ⇒ AEDF este paralelogram

deoarece are laturile paralele doua cate doua.

Pentru a demonstra ca "paralelogramul" este romb, trebuie sa aratam ca

doua laturi vecine sunt congruente.

∡B = ∡C = (180 - ∡A)/2 = (180 - 120)/2 = 60 / 2 = 30°

In triunghiul dreptunghic ABE avem:

AE este cateta care se opune unghiului de 30°

AE = AB / 2

ED este linie mijlocie in ΔABC (Am demonstrat mai sus in randul 3)

ED = AB / 2

⇒⇒⇒ AE ≡ ED unde AE si ED sunt laturi vecine in "paralelogramul" AEDF

⇒ "paralelogramul" AEDF are toate laturile congruente.

⇒ AEDF este romb.

Vezi imaginea TCOSTEL
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari