E este mijlocul laturii BC
D este mijlocul laturii AC
⇒ ED este linie mijlocie in ΔABC
⇒ ED || AB
⇒ ED || AF unde AF este o prelungire a lui AB
E este mijlocul laturii BC
AE este mediana si inaltime in triunghiul isoscel ABC
⇒ AE ⊥ BC
DM ⊥ BC din enunt
⇒ AE || DM
⇒ AE || DF unde DF este o prelungire a lui DM
Din: ED || AF si AE || DF ⇒ AEDF este paralelogram
deoarece are laturile paralele doua cate doua.
Pentru a demonstra ca "paralelogramul" este romb, trebuie sa aratam ca
doua laturi vecine sunt congruente.
∡B = ∡C = (180 - ∡A)/2 = (180 - 120)/2 = 60 / 2 = 30°
In triunghiul dreptunghic ABE avem:
AE este cateta care se opune unghiului de 30°
⇒ AE = AB / 2
ED este linie mijlocie in ΔABC (Am demonstrat mai sus in randul 3)
⇒ ED = AB / 2
⇒⇒⇒ AE ≡ ED unde AE si ED sunt laturi vecine in "paralelogramul" AEDF
⇒ "paralelogramul" AEDF are toate laturile congruente.
⇒ AEDF este romb.
