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Rezolvati, in multimea numerelor reale, sistemul de ecuatii: 3x + y = -2 , -5x-3y= 2

Răspuns :

I) Metoda substituției :

[tex]\left\{\begin{matrix}
3x + y = - 2\\

- 5x - 3y = 2\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]3x + y = - 2[/tex]

[tex]y = - 2 - 3x[/tex]

[tex] - 5x - 3y = 2[/tex]

[tex] - 5x - 3( - 2 - 3x) = 2[/tex]

[tex] - 5x + 6 + 9x = 2[/tex]

[tex] - 5x + 9x = 2 - 6[/tex]

[tex]4x = - 4 \: | \div 4[/tex]

[tex]x = - 1[/tex]

[tex]y = - 2 - 3x[/tex]

[tex]y = - 2 - 3 \times ( - 1)[/tex]

[tex]y = - 2 + 3[/tex]

[tex]y = 1[/tex]

II) Metoda reducerii :

[tex]\left\{\begin{matrix}
3x + y = - 2 \: | \times 3\\

- 5x - 3y = 2\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}
9x + 3y = - 6\\

- 5x - 3y = 2\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]9x - 5x + 3y - 3y = - 6 + 2[/tex]

[tex]4x = - 4 \: | \div 4[/tex]

[tex]x = - 1[/tex]

[tex]3x + y = - 2[/tex]

[tex]3 \times ( - 1) + y = - 2[/tex]

[tex] - 3 + y = - 2[/tex]

[tex]y = - 2 + 3[/tex]

[tex]y = 1[/tex]