Răspuns :
Logaritmul impune x>0
g(x)=(x-1)(x+1)lnx
Ne intereseaza semnul lui g(x)
Ptr. x>1 , x-1>0, x+1>0, lnx > 0 => g(x) > 0 (+*+*+ = +)
Ptr. 0<x<1, x-1<0, x+1>0, lnx < 0 => g(x) > 0 (-*+*- = +)
g(x)=(x-1)(x+1)lnx
Ne intereseaza semnul lui g(x)
Ptr. x>1 , x-1>0, x+1>0, lnx > 0 => g(x) > 0 (+*+*+ = +)
Ptr. 0<x<1, x-1<0, x+1>0, lnx < 0 => g(x) > 0 (-*+*- = +)
Datorită logaritmului, domeniul de definiție a funcției g(x) este D = (0, ∞).
Avem următoarele cazuri:
[tex]\it \ I)\ x\in (0,\ 1) \Rightarrow \begin{cases} \it x^2\ \textless \ 1 \Rightarrow x^2-1 \ \textless \ 0 \\ \\ \it lnx \ \textless \ 0 \end{cases} \Rightarrow g(x) \ \textgreater \ 0 \ \ \ \ (1)[/tex]
[tex]\it \ II)\ \ x=1 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x^2-1=0 \Rightarrow g(x) =0\ \ \ \ \ (2) \\ \\ \\ III)\ x\in (1,\ \infty ) \Rightarrow \begin{cases} \it x^2\ \textgreater \ 1 \Rightarrow x^2-1 \ \textgreater \ 0 \\ \\ \it lnx \ \textgreater \ 0 \end{cases} \Rightarrow g(x) \ \textgreater \ 0 \ \ \ \ (3) [/tex]
[tex]\it (1),\ (2),\ (3) \Rightarrow g(x) \geq0, \ \ \forall\ x\in\ D[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!