[tex]f(x) = a x^{2} +bx+c[/tex] (functie de gradul II )
Reprezentarea sa grafica este o parabola cu varful : [tex]V ( \frac{-b}{2a} , \frac{-delta}{4a}) [/tex]
A ( 0,-1 ) ∈ Gf ⇒ f(0) = -1 ⇒ c= -1
2x - 1 = 0 ⇒ x = 1/2 ⇒ varful are abscisa 1/2
⇒ [tex] \frac{-b}{2a} = \frac{1}{2} [/tex] ⇒ -b = a
Valoarea maxima = 3 / 4 ⇒ parabola are ramurile in joc ⇒ a < 0 , [tex] y_{V}= \frac{3}{4} [/tex]
⇒ [tex] \frac{-delta}{4a} = \frac{3}{4} [/tex] ⇒ -Δ = 3a ⇒ Δ = -3a
⇒ [tex] b^{2} - 4ac = - 3a[/tex] ⇒ [tex] b^{2} + 4a = -3a[/tex]
[tex] b^{2} = -7a[/tex]
a = -b ⇒ [tex] b^{2} = 7b [/tex] ⇒ b ( b - 7 ) = 0
⇒ b = 0 , b = 7
Daca b = 0 ⇒ a = 0 ( nu ar exista functie de gradul II )
Daca b = 7 ⇒ a = -7 ⇒ f(x) = -7[tex] x^{2} [/tex] + 7x - 1
