Răspuns :
1)
trapez isoscel ⇒ AB=CD, ∡BAD=∡ADC
sa aratam ca proiectiile diagonalelor pe AD sunt congruente
ducem BM⊥AD si CN⊥AD
ΔABD≡ΔACD (LUL) ⇒ BD=AC (diagonalele congruente, se stie dar am demonstrat)
ΔBMD≡ΔACN (IC) ⇒ DM=AN, DM si AN fiind proiectiile diagonalelor BD respectiv AC
2)
ABCD trapez, ducem BM⊥AD si CN⊥AD, AN=DM (proiectiile diagonalelor pe AD sunt congruente)
sa aratam ca trapezul ABCD este isoscel
notam AM=x si DN=y
AN=DM
AN+y=DM+x ⇒ x=y
ΔABM≡ΔCND (CC) ⇒ AB=CD si ∡BAD=∡ADC
rezulta ca trapezul este isoscel
trapez isoscel ⇒ AB=CD, ∡BAD=∡ADC
sa aratam ca proiectiile diagonalelor pe AD sunt congruente
ducem BM⊥AD si CN⊥AD
ΔABD≡ΔACD (LUL) ⇒ BD=AC (diagonalele congruente, se stie dar am demonstrat)
ΔBMD≡ΔACN (IC) ⇒ DM=AN, DM si AN fiind proiectiile diagonalelor BD respectiv AC
2)
ABCD trapez, ducem BM⊥AD si CN⊥AD, AN=DM (proiectiile diagonalelor pe AD sunt congruente)
sa aratam ca trapezul ABCD este isoscel
notam AM=x si DN=y
AN=DM
AN+y=DM+x ⇒ x=y
ΔABM≡ΔCND (CC) ⇒ AB=CD si ∡BAD=∡ADC
rezulta ca trapezul este isoscel

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!