[tex]12\sin(3x)-5\cos(3x)=13\\
12\sin(3x)=13+5\cos(3x)|()^2\\
144\sin^2(3x)=169+130\cos(3x)+25\cos^2(3x)\\
144(1-\cos^2(3x))=169+130\cos(3x)+25\cos^2(3x)\\
144-144\cos^2(3x)=169+130\cos(3x)+25\cos^2 (3x)\\
169\cos^2(3x)+130\cos(3x)+25=0\\
(13\cos(3x)+5)^2=0\\
13\cos(3x)+5=0\\
\cos(3x)=-\dfrac{5}{13}\\
3x=\pm \arccos(-\dfrac{5}{13})+2k\pi,k\in \mathbb{Z}\\
x=\dfrac{1}{3}\left(\pm \arccos(-\dfrac{5}{13})+2k\pi\right),k\in \mathbb{Z}[/tex]
