In figura 2 este reprezentat un triunghi dreptunghic ABC, cu catedrele AB=3 cm si AC=4 cm. Se stie ca: AD este bisectoarea unghiului BAC, D ∈ BC; DE ⊥ AB, E ∈ AB; DF ⊥ AC, F ∈ AC.
a) Arătați ca patrulaterul AEDF este pătrat.
b) Arătați că DE/AC + DF/AB = 1
c) Demonstrati ca AD = 12√2/7 cm
AEDF este paralelogram avand laturile opuse paralele totodata ele este dreptunghi deoarece are un unghi drept (A) cum diagonala sa,AD, este bisectoarea unghiului A, cele 2 unghiuri au masura 90/2=45grd Atunci triunghiul AED este isoscel cu AE=ED si deci toate laturile lui sunt egale Concluzie dreptunghiul cu laturile egale este patrat
CU T.Thales in ABC unde DE II AC BD/BC=DE/AC CU T.Thales in ABC unde DF II AB CD/BC=DF/AB Adunand cele 2 rapoarte:DF/AB+DE/AC=CD/BC+BD/BC=BC/BC=1
cu Pitagora aflam imediat ca BC=5 notam l=latura patratului rapoartele anterioare se scriu BD/BC=DE/AC adica BD/5=l/4 CD/BC=DF/AB adica CD/5=l/3 le adunam BD+DC/5=l/3+l/4 1=7l/12 l=12/7 cu Pitagora in triunghiul dreptunghic AED AD^2=2l^2 AD=l*rad2=12*rad2/7
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
