👤
REEA33ZE
a fost răspuns

In figura 2 este reprezentat un triunghi dreptunghic ABC, cu catedrele AB=3 cm si AC=4 cm. Se stie ca: AD este bisectoarea unghiului BAC, D ∈ BC; DE ⊥ AB, E ∈ AB; DF ⊥ AC, F ∈ AC.
a) Arătați ca patrulaterul AEDF este pătrat.
b) Arătați că DE/AC + DF/AB = 1
c) Demonstrati ca AD = 12√2/7 cm

Răspuns :

NICUMAVROZE
AEDF este paralelogram avand laturile opuse paralele
totodata ele este dreptunghi deoarece are un unghi drept (A)
cum diagonala sa,AD, este bisectoarea unghiului A, cele 2 unghiuri au masura 90/2=45grd
Atunci triunghiul AED este isoscel cu AE=ED si deci toate laturile lui sunt egale
Concluzie  dreptunghiul cu laturile egale este patrat

CU T.Thales in ABC unde DE II AC
BD/BC=DE/AC
CU T.Thales in ABC unde DF II AB
CD/BC=DF/AB
Adunand cele 2 rapoarte:DF/AB+DE/AC=CD/BC+BD/BC=BC/BC=1

cu Pitagora aflam imediat ca BC=5
notam l=latura patratului
rapoartele anterioare se scriu
BD/BC=DE/AC adica BD/5=l/4  
CD/BC=DF/AB adica CD/5=l/3
le adunam BD+DC/5=l/3+l/4
1=7l/12
l=12/7
cu Pitagora in triunghiul dreptunghic AED
AD^2=2l^2   
AD=l*rad2=12*rad2/7
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari