👤
a fost răspuns

În ΔABC se duc medianele AA prim și BB prim, A prim∈(BC), B prim∈(AC). Se știe că AA prim=15 cm, BB prim= 12cm și BC=10 cm. Să se afle perimetrul și înălțimea din A a triunghiului ABC.

Răspuns :

NICUMAVROZE
Notam cu G punctul de intersectia al medianelor.Acesta are propietatea ca se afla pe fiecare mediana la 1/3 de laturi si 2/3 de varfuri
avem:GA"=1/3*AA'=15/3=5cm
           BG=2/3*BB'=12*2/3=8cm
mai avem ca BA'=BC/2=5cm
Concluzie: triunghiul BGA' este isoscel. Ducem in el inaltimea A'M cu Mapartine luiBG. Aceasta va fi si mediana, adica BM=MG=4cm
-in triunghiul dreptunghic BMA' aplic Pitagor si obtin ca    A'M=3cm
-duc in acest triunghi si inaltimea GN si scriem arie sa sub 2 forme
ABGA'=GN*BA'/2=A'M*BG/2
de unde GN=A'M*BG/BA'=3*8/5=24/5cm
-aplic Thales in triunghiul AA'D unde AD II GN
A'G/AA'=GN/AD
AD=GN*AA'/A'G=24/5*15/5=3*24/5=72/5cm

aplic Pitagora in ADA'
A'D^2=AA'^2-AD^2=15^2-72*72/5*5=(15-72/5)(15+72/5)=3/5*87/5=261/25
A'D=rad261 / 5
Aplic Pitagora de 2 ori in ADB si respectiv ADC unde cunoastem ca BD=5-rad261/ 5=, iar DC=5+rad261/ 5
obtin astfel pe AB si respectiv AC si la urma perimetrul P=AC+AB+BC
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari