👤
a fost răspuns

Rezolvați în R inecuația:
|3-2x| + |4x-6| ≤ 6
Am nevoie de câteva explicații, nu de rezolvare. Mulțumesc.

Răspuns :

MAGDAURSUZE
/3-2x/ = 3-2x,  x≥3/2
          = - (3-2x), x∠3/2

/4x-6/ = 4x-6, x≥3/2
          = - (4x-6), x∠3/2

pt x≥3/2, inecuatia devine 3-2x+4x-6 ≤6

pt x∠3/2, inecuatia devine -(3-2x)-(4x-6)≤6

Aceasta inecuatie este un caz particular, cand pt acelasi nr, ambele module sunt pozitive/negative.

In general, se intocmeste un tabel, in parte de sus se trec crescator valorile pt care modulul devine zero.
In tabel se trece  pe cate o linie separata fiecare modul, si se face regula semnelor.
Se face calculul pe intervale. 
Sper ca aceasta informatie ai solicitat-o.
ALBATRANZE
In acest caz particular
vom tine cont ca:
|4x-6|=|2(2x-3)|=2|2x-3| pt ca  |ax|=a|x| ,  daca a>0

si ca |3-2x|=|2x-3| pt ca |x|=|-x|

atunci inecuatia devine;
|2x-3|+2|2x-3|≤6
adica
3|2x-3|≤6
sau , impartind cu numarul pozitiv 3
|2x-3|≤2, caz cunoscut
-2≤2x-3≤2 |+3
0≤2x≤5 |:2
0≤x≤5/2
x∈[0;5/2] este solutia





EXTRA
La modul general
se "expliciteaza" fiecare modul
si apoi se rezolva inegalitatile rezultate pe fiecare interval
solutia obtinuta(un interval) se intersecteaza cu intervalul pe care are forma  dedusa si aceeae este solutia pe acel interval
se repeta povestea pt fiecare interval
se reunesc intervalele obtinute
de exemplu, la pura inspiratie,  daca ai avea |x-2|+|x-4|<5
ar trebui sa explicitezi fiecare modul si iti va rezulta dupa insumarea pe intervale

-2x+6<5 pt x<-2
-2x<-1
2x>1
x>1/2  nu avem solutii daca  intersectam cu x<-2


x-2+4-x<5, pt x∈(2;4)
2<5 adevarat pt oricare x∈(2;4)
pt 2 si 4 in particular, verifici tu si vezi ca satisfac inegalitatea



x-2+x-4<5 pt x>4
2x-6<5
2x<11
x<11/4 intersectat cu x>4 da x∈∅

ram,an {2}∪(2;4)∪{4}=[2;4]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari