Răspuns :
Notăm lungimea laturii triunghiului echilateral ABC cu l.
AA'⊥ BC ⇒ AA' - înălțime ⇒ AA' -mediană ⇒ BA' = A'C = l/2.
BM = BA' ⇒ BM = l/2
N - mijlocul lui [AB] ⇒ NB = AB/2 = l/2.
Unim punctele A' și N, astfel obținem triunghiul NMA', unde NB -mediană și
NB = BM = BA' ⇒ mediana NB = MA'/2 ⇒ Δ NMA' dreptunghic în N (1)
A'N este mediana corespunz[toare ipotenuzei în ΔA'AB ⇒
⇒ NA' = AB/2 = l/2. Se observă că NB = BA' = A'N =l/2 ⇒
⇒ ΔNBA' - echilateral ⇒ m(∡BA'N) =60° (2)
(1), (2) ⇒ m(∡NMA') = 30° (complementul lui 60°) (3)
Prelungim MP până intersectează AC în F și în triunghiul FMC rezultă că
m(∡F) = 180° - [m(∡FMC) + m(∡MCF)] = 180° - (30° + 60°) = 90° ⇒
⇒ MF⊥AC ⇒ MF - înălțime în ΔAMC, dar și AA' este o înălțime în ΔAMC,
iar cele două înălțimi se intersectează în P, prin urmare punctul P
reprezintă ortocentrul triunghiului AMC. De aici rezultă că cea de a treia
înălțime a acestui triunghi va conține punctele C și P, adică vom avea
CP⊥ AM.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!