👤
MARINDANIEL354ZE
a fost răspuns

In triunghiul ABC se cunosc AB= 3radical din 5 AC=3 radical din 6 si BC=3
a-precizati natura triunghiului ABC
b-daca BD perpendicular pe AC, D apartine lui AC, calculati BD,AD si AC


In trapezul isoscel ABCD , cu AB paralel cu CD, masura unghiului C=60 grade, se cunosc BC=4 radical din 2 si AB=2 radical din 2

a-calculati lungimea bazei mari, CD
B-calculati lungimile diagonalelor trapezului ABCD
c-determinati lungimea perpendicularei duse din D pe AC

Răspuns :

NICUMAVROZE
din calcule se observa ca laturile triunghiului sunt in relatie pitagoreica, adica
AC^2= 9*6=9*5+9=AB^2+BC^2 
deci triunghiul este un triunghi dreptunghic cu ipotenuza AC
pentu a calcula BD calculam aria triunghiului sub 2 forme
A=AB*BC/2=BD*AC/2
BD=AB*BC/AC=3rad5*3/3rad6=rad30/2

aplicam teorema catetei de 2 ori
BC^2=CD*AC      CD=BC^2/AC=9/3rad6=rad6/2
AB^2=AD*AC       AD=AB^2/AC=9*5/3rad6=5rad6/2

ducem BM si AN inaltimile din A si B ale trapezului
in triunghiul BMC avem  C=60 grade, deci m(CBM)=30 grade. Stim ca la 30 grd se opune cateta de 1/2 din ipotenuza, deci
CM=1/2*BC=1/2*4rad2=2rad2
la fel si DN=2rad2 si totodata NM=AB=2rad2
DC=DN+MN+MC=2rad2+2rad2+2rad2=6rad2
BM^2=BC^2-CM^2=32-8=24   BM=2rad6=AN
diagonalele sunt egale(trapez isoscel) si o putem calcula din triunghiul DBM cu Pitagora
BD^2=BM^2+DM^2=24+(2rad2+2rad2)^2=24+32=56
BD=rad56=AC (trapez isoscel)

fie DR perpendiculara pe AC cu R apartine lui AC
scriem aria triunghiului ADC sub 2 forme
Ar=AN*DC/2=DR*AC/2
atunci DR=AN*DC/AC=2rad6*6rad2/rad56=6rad12/rad14=6rad42/7
      
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari